Stochastikaufgabe zu Corona
25.03.2022Aufgabe zu Begrifflichkeiten in der Coronalage
Der Inzidenzwert liegt derzeit im Landkreis Karlsruhe bei etwa 2000, das bedeutet, dass gegenwärtig etwa 2000 von 100 000 Personen mit Covid-19 infiziert sind.
In Prozent ausgedrückt heißt das, dass
\[ \frac{2000}{100 000}=\frac{2}{100}=2 \;\% = 0,02\]
aller Einwohner des Landkreises coronapositiv sind.
Unsere Schule wird von etwa 1500 Schülerinnen und Schülern besucht. Wir gehen davon aus, dass die SuS unabhängig voneinander erkranken.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau 30 SuS unserer Schule im Moment coronapositiv sind.
Die Anzahl Coronainfizierter ist binomialverteilt mit , und : \[ P(X=30)=B_{1500; 0,02}(30) \approx 7,34\; \% \] Mit dem Taschenrechner gibt man das so ein:
binomialpdf(1500, 0.02, 30)Oder man berechnet das so: \[ P(X=30)=\binom{1500}{30}\cdot 0,02^{30} \cdot 0,98^{1470} \approx 7,34\; \% %\] Als Taschenrechnereingabe:
1500 nCr 30 * 0.02^30 * 0.98^1470Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 30 SuS unserer Schule im Moment coronapositiv sind.
Hier geht es um die kumulierte Wahrscheinlichkeit: \[ \begin{align*} P(X \le 30) &= P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=30)\\ &= \sum_{k=0}^{i=30} P(X=k) \approx 54,8 \;\% \end{align*}\] Taschenrechnereingabe:
binomialcdf(1500, 0.02, 30)Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 20 SuS unserer Schule im Moment coronapositiv sind.
Vorsicht: ‘mehr als 20’ bedeutet 21 oder mehr. Dies berechnet man am einfachsten über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses: \[ \begin{align*} P(X > 20) &= 1 - P(X \le 20)\\ &= 1 - \sum_{k=0}^{i=20} P(X=k)\\ &= 1 - F_{1500;0,02(20)} \\ &\approx 96,6 \;\% \end{align*}\] Taschenrechnereingabe:
1 - binomialcdf(1500, 0.02, 20)