Begründungsaufgabe 1
07.04.2022
Das folgende Schaubild K gehört zu einer Funktion f. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründe deine Entscheidung.
\( \quad f'(2)>1 \)
An der Stelle \(x=2\) ist die Steigung des Schaubilds deutlich größer als \(1\) (die Steigung der ersten Winkelhalbierenden), daher ist diese Aussage wahr.
\(\quad f'(8)=0\quad\) und \(\quad f''(8)<0\)
Diese Aussage ist falsch. An der Stelle \(x=8\) ist zwar \(f'(x)=0\), da das Schaubild dort eine waagrechte Tangente hat, allerdings gilt dort auch \(f''(x)=0\), da sich an der Stelle die Krümmung ändert (von rechtsgekrümmt zu linksgekrümmt). Es handelt sich also um einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Solche Punkte nennt man auch Sattel- oder Terrassenpunkte.
\(\quad f''(7)>0 \)
Diese Aussage ist falsch. An der Stelle \(x=7\) ist die Kurve rechtsgekrümmt, die zweite Ableitung muss also negativ sein. (Vgl. Hochpunkt)
